クラッシック ASP の場合は分かりませんが、ASP.NET の場合は、セッションの「タイムアウト」状態とフォーム認証の「ログアウト」状態は違います。

ASP.NET の場合「セッションタイムアウト」というと、MSDN ライブラリの セッション タイムアウトを構成する (IIS 7) によれば、sessionState 構成要素の timeout 属性に設定した時間が過ぎたことを言います。

セッションタイムアウトすると、サーバーに保存されていた SessionState 情報が破棄されます。しかし、それ以外の影響はありません。少なくともフォーム認証には無関係です。

また、SessionState 情報、SessionID、セッション Cookie のいずれからもフォーム認証のチケットに関する情報は取得できません。

なお、SessionState 情報を格納しない場合（Session["Data"] = xxxx; というようなコードが存在しない場合）、サーバーはセッション Cookie を発行しません。（2014/7/26 追記：Global.asax に Session_Start ハンドラを追加すると話が違ってきます。詳しくは、Session_Start ハンドラの影響 を参照ください）

SessionState 情報が格納される場合に限り、SeesionID を含むセッション Cookie が発行されます。なお、セッションタイムアウトしても SessionID は書き換えられず、同じ ID が使用され続けます。即ち、Session["Data"] に保存したデータは破棄されても、ブラウザは要求のたび同じセッション Cookie を送り続けます。

一方、フォーム認証の「ログアウト」状態とは認証チケットを持っていない、もしくは認証チケットは持っていても期限切れという状態です。セッションがタイムアウトしていても認証チケットは有効と言うことは当然あります。その逆もあります。

従って、フォーム認証チケットの有無もしくは期限切れと、セッションタイムアウトとは関係なく、セッションの「タイムアウト」状態 ＝ フォーム認証の「ログアウト」状態にはならないです。

なお、Windows 認証、統合 Windows 認証は、フォーム認証とは全くメカニズムが異なっていて、セッションもクッキーも関係ないです。