ASP.NET 標準の Forms 認証に使用される認証クッキーの「永続化」については、先の記事 永続的ってデフォルトで 30 分？ に書きましたが、続けて「永続化」した時としない時の動作の違いを備忘録として書いておきます。
まず、ログインに成功した時にサーバーからブラウザに送られる認証クッキーですが、「永続化」した場合は以下のよう expires によって有効期限が指定されます。「永続化」しない場合は認証クッキーに expires=...; が存在しません。
Set-Cookie: .ASPXAUTH=...; expires=Wed, 30-Nov-2011 13:21:29 GMT; path=/; HttpOnly
expires の日時は、ログインに成功した時点から authentication の forms 要素 の timeout 属性で設定した時間（デフォルトで 30 分）だけ先の日時になります。
認証クッキーは認証チケットの入れ物に過ぎないことに注意してください。認証チケットの有効期限は、ユーザー名などの他の情報と一緒に暗号化されて、認証チケットの中に含まれています。
［永続化」した場合の認証クッキーの有効期限は、認証チケットの有効期限と同じになりますが、認証クッキーの有効期限で認証チケットの有効期限を判定しているわけではありません（そもそも、サーバー側ではクライアントから送られてきたクッキーの有効期限はわかりません）。
認証チケットが発行された以降、有効な認証チケットがブラウザからの要求と一緒にサーバーに送られてくれば、サーバーはユーザーを認証済みと見なし、匿名アクセスが許可されてないページへのアクセスを許可します。
認証チケットが送られてこない場合、もしくは送られてきた認証チケットが期限切れの場合、サーバーはユーザーをログイン画面へリダイレクトします。
slidingExpiration が true になっている場合、timeout 属性で設定した時間の半分を過ぎてアクセスすると、有効期限が延長された認証チケット/クッキーが再発行されます。「永続化」している場合は、expires=...; も延長されて認証クッキーが再発行され、クライアントの HDD 上の既存の認証クッキーが上書きされます。
認証クッキーを「永続化」した場合としない場合（即ち、認証クッキーの有効期限の有無）では、以下のように動きが異なります。
「永続化」した場合
クッキーに有効期限がある（即ち、Set-Cookie: に expires=...; が指定される）ので、ブラウザはクッキーを HDD に保存します。
ブラウザを閉じたり Windows をシャットダウンしたりしても、再度ブラウザを立ち上げてアクセスすれば、ブラウザは認証クッキーを HDD から取得してサーバーに送ります。
クッキーの有効期限が切れると、ユーザーが次にサイトを訪問した時にブラウザによって削除されます。
次回アクセスする際にログイン操作の手間が省けるということが「永続化」のメリットですが、timeout をデフォルトの 30 分程度の短い時間に設定した場合はほとんど意味がないです。
ちなみに、BlogEngine.NET のオリジナルの web.config では timeout="129600"（90 日）に設定してありました。「永続化」もこのぐらい長ければ役に立つと思いますが。
でも、セキュリティ上は、timeout をできるだけ短い時間に、ついでに slidingExpiration は false に設定しておく方がよさそうです。
「永続化」しない場合
この場合、認証クッキーはブラウザのメモリにしか保持されません。従って、ブラウザを閉じれば認証クッキーは消えます。
逆に、ブラウザを閉じなければ認証クッキーは消えません。要求のたびに送られ続けます。（ただし、中身の認証チケットが有効かどうかは別の話で、timeout の設定によります）